數的概念：
自然數、整數、有理數、無理數、實數、複數等。
算術規律：
加法和乘法的交換律、結合律和分配律。
幾何基本規律：
歐幾裏得幾何中的公理和定理，如平行線的性質、三角形的內角和等。
代數規律：
指數法則、對數法則、因式分解技巧。
函數：
定義、性質（如單調性、連續性、可微性）、函數的圖像。
序列和級數：
等差數列、等比數列、收斂級數和發散級數。
極限：
函數極限、無窮小量、無窮大量。
微積分：
導數、微分、積分、偏導數、多重積分。
幾何變換：
平移、旋轉、反射、縮放。
概率論：
概率的定義、條件概率、獨立事件、期望值、方差。
統計學：
數據的收集、描述性統計、概率分布、假設檢驗。
數列和數列求和：
等差數列和等比數列的求和公式。
三角學：
三角函數（正弦、餘弦、正切）、三角恒等式、反三角函數。
解析幾何：
坐標係、點的坐標、直線和圓的方程。
向量代數：
向量加法、減法、數乘、點積、叉積。
矩陣理論：
矩陣的運算、矩陣的特征值和特征向量。
抽象代數：
群、環、域的概念和性質。
拓撲學：
開集、閉集、連續性、緊致性、連通性。
邏輯和證明方法：
演繹推理、歸納推理、反證法、直接證明、構造性證明。
優化理論：
線性規劃、動態規劃、拉格朗日乘數法。
“這些都是基礎的一些數學知識，然後還有。”
集合論：
集合運算（並集、交集、差集、補集）。
子集和冪集的概念。
邏輯運算：
命題邏輯（合取、析取、蘊含、等價）。
謂詞邏輯和量詞（全稱量詞∀和存在量詞∃）。
抽象代數：
群、環、域的定義和性質。
抽象代數中的同態和同構概念。
實分析：
實數集的完備性公理。
極限、連續性、緊性、閉包和內部的概念。
微積分基本定理（包括積分和導數）。
複分析：
複數的性質、解析函數、柯西-黎曼方程。
複級數、留數定理。
線性代數：
向量空間、基、維度。
線性映射和矩陣代數。
特征值和特征向量、對角化。
拓撲學：
拓撲空間的定義、基、開集和閉集。
連通性、緊致性、可數性和分離性。
概率論與數理統計：
概率空間、隨機變量、概率分布。
期望、方差、協方差和相關係數。
大數定律和中心極限定理。
數值分析：
數值優化、數值積分和微分。
解線性方程組的算法。
圖論：
圖的表示、樹、圖的著色。
最短路徑問題、圖的連通性。
優化理論：
線性規劃、非線性規劃、整數規劃。
對偶理論、KKT條件。
微分方程：
常微分方程和偏微分方程的解法。
穩定性和解的性質。
代數幾何：
代數曲線和代數簇的概念。
泛函分析：
賦範向量空間、內積空間、希爾伯特空間。
泛函、線性泛函、緊算子。
模型論：
形式語言、模型、一致性和完備性。
證明方法：
直接證明、構造性證明、反證法、歸納法、構造性證明。
範疇論：